Besaran Pokok dan Besaran Turunan

1. 1. 1. Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Menurut cara menentukan satuannya, tedapat dua jenis besaran, yakni besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu. Misalnya besaran panjang, waktu dan massa. Ini merupakan beasaran-besaran yang penting dalam mekanika. Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari beberapa besaran pokok. Satuan besaran turunan tergantung pada satuan besaran pokok. Contoh besaran turunan adalah luas, volume, massa jenis, dan laju. Volume sebuah kubus yang memiliki rusuk 0,1 meter (misalnya) adalah 0,1 meter × 0,1 meter × 0,1 meter = 0,001 meter³.
Massa jenis dipahami sebagai massa persatuan volume. Bila balok di atas terbuat dari suatu bahan tertentu sehingga massanya 0,5 kg, maka massa jenis bahan balok itu adalah (0,5 kg)/(0,001 m³) = 500 kg/m³. Laju sebuah kendaraan disepakati sebagai jarak yang ditempuh oleh kendaraan itu selama satu satuan waktu. Bila spedometer kendaraan yang anda naiki menunjukkan angka 60 km/jam terus menerus selama 15 menit, maka selama itu anda menempuh jarak 15 kilometer. Angka 60 km/jam yang menunjukan laju kendaraan anda didapatkan dari 15 km dibagi dengan 15 menit = ¼ jam.

Tabel 2.1 Tujuh besaran pokok yang lazim dikenal dalam ilmu fisika

No	Besaran pokok	Satuan	Singkatan
1 2 3 4 5 6 7	Panjang Massa Waktu Kuat arus listrik Suhu Intensitas cahaya Jumlah zat	meter kilogram detik ampere kelvin kandela mole	m kg s A K cd mol

Dalam konferensi ke-IV pada tahun 1971 mengenai masalah ukuran dan timbangan, telah ditetapkan tujuh besaran pokok dan dua besaran tambahan. Ketujuh besaran pokok tersebut dapat dilihat pada tabel 2.1. Dua besaran tambahan yang dimaksud adalah sudut datar dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr). Sementara itu, contoh beberapa besaran turunan dengan satuan sistem internasionalnya dapat dilihat pada tabel 2.2.

Tabel 2.2 Contoh besaran turunan

No	Besaran	Satuan	Singkatan
1 2 3 4 5	Gaya Usaha Tekanan Massa jenis Luas	newton joule pascal kg/m3 m2	N(kg.m.s-2) J(kg.m2.s-2) P(kg.m-1.s-2) kg /m3 m2

Tabel 2.3 Faktor pengali dan nama awalannya

1. 1. 1. Sistem Internasional

Salah satu pekerjaan seorang ilmuwan dalam proses ilmiah adalah mengkomuni-kasikan atau melaporkan hasil-hasil pengamatannya kepada masyarakat khususnya masyarakat ilmiah. Bila seseorang memberitahukan hasil-hasil pengukurannya kepada masyarakat ilmiah maka ia harus memenuhi aturan atau format-format tertentu yang telah disepakati. Sesuatu yang telah disepakati ini disebut standar. Anda akan bingung bila tiba-tiba datang kepada anda seorang asing (mungkin makhluk yang berasal dari luar tata surya kita) dan mengatakan bahwa ia datang dari suatu tempat yang jaraknya 100 “milita” dari tempat anda berada. Apa itu “milita”? Yang jelas “milita” adalah satuan panjang. Tetapi berapa satu milita? Berbeda halnya kalau orang asing itu mengatakan bahwa ia datang dari suatu tempat yang jauhnya 50 kilometer dari tempat anda berada. Mengapa? Betul, karena kita telah paham berapa satu kilometer itu.

Besaran pokok maupun besaran turunan dapat diukur dengan menggunakan satuan yang telah baku maupun satuan yang belum baku. Penggunaan berbagai satuan tersebut tentu akan menimbulkan berbagai masalah. Untuk mengatasi hal ini, di Perancis pada tahun 1790 telah didefinisikan dan disepakati suatu standar sistem satuan yang berlaku secara menyeluruh di Eropa saat itu dengan mendefinisikan standar panjang dalam meter. Sistem ini dikenal dengan sistem metrik dan merupakan sistem alternatif selain sistem Inggris yang juga berlaku pada saat itu terutama di Inggris. Meskipun sistem metrik ini sudah digunakan untuk jangka waktu yang lama secara internasional, namun penggunaan istilah Sistem Internasonal (SI) baru dimulai sejak tahun 1970. Sistem internasional ini diturunkan dari sistem metrik sehingga sistem ini lebih populer dengan nama sistem metrik. Pembuatan sistem yang seragam secara internasional bertujuan agar memperoleh keseragaman dalam pengukuran sehingga dapat dipakai di seluruh dunia. Jadi, bukan berarti Sistem Internasional ini merupakan sistem yang terbaik.

Sistem internasional diturunkan atas dasar bilangan kelipatan 10 atau sistem desimal agar sesuai dengan dasar bilangan yang digunakan di seluruh dunia. Sistem internasional ini juga mudah diterapkan karena sesuai dengan jumlah jari tangan manusia sehingga dalam pengajaran dapat digunakan alat-alat peraga yang sederhana terutama untuk menerangkan tangga/jenjang konversi.

Untuk menyatakan hasil pengukuran yang bernilai sangat besar maupun sangat kecil dalam sistem internasional, dapat dilakukan dengan menambahkan awalan pada sistem besaran pokoknya. Beberapa awalan yang digunakan dalam sistem internasional dapat dilihat pada Tabel. 2.3.

Sekarang hendak dibicarakan satu persatu standar untuk masing-masing besaran pokok tersebut.

Standar panjang. Seperti telah dijelaskan sebelumnya, sistem metrik sudah dicetuskan sejak tahun 1790 oleh Lembaga Nasional Perancis. Dalam sistem ini, besaran panjang mempunyai satuan meter, yang pada awalnya didefinisikan sebagai sepersepulluh juta (10^-7) jarak di permukaan Bumi antara kutub Utara ke Khatulistiwa dengan melewati kota Paris di Perancis. Satuan ini ditetapkan secara hukum pada tahun 1799. kemudian, satu meter didefinisikan sebagai jarak antara dua buah goresan pada meter standar yang terbuat dari bahan campuran platina dan iridium pada suhu 0^o C. Standar Lembaga Berat dan Pengukuran Internasional di kota Sèvres, yaitu sebuah kota kecil yang terletak di dekat kota Paris.

Standar meter ini tidak digunakan lagi sejak tahun 1960 dengan berbagai alasan, salah satunya adalah ketelitian lagi untuk digunakan dalam menunjang perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi saat itu. Di samping itu, para ahli juga menyadari bahw penggunaan meter standar yang terbuat dari paduan platina-iridium ini kurang praktis dan mengalami pemuaian, walauun sangt kecil sekali, sehingga mereka menginginkan suatu meter standar yang dapat digunakan setiap saat.

Dalam konferensi yang membahas masalah berat dan ukuran tahun 1960, disepakati suatu pendefinisian baru mengenai suatu besaran panjang. Pada pertemuan tersebut ditetapkan bahwa satu meter adalah panjang yang nilainya sama dengan 1.650.763,73 kali panjang gelombang sinar merah-jingga dalam ruang hampa yang dipancarkan oleh atom-atom gas kripton-86. Mengapa digunakan gas kripton-86? Dibandingkan dengan zat lainnya, kripton-86 mampu menghasilkan garis-garis interferensi yang tajam dan jelas. Tetapi pada tahun 1983, definisi satu meter diubah lagi menjadi jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa dalam selang waktu 1/299.792.458 detik. Definisi terakhir ini terasa lebih mengesan.

Dalam keseharian, pengukuran panjang, lebar, tinggi dan kedalaman tidak dilakukan dengan cara membandingkan langsung benda yang akan diukur dengan standar meter, melainkan dengan menggunakan alat pembanding, yaitu alat ukur yang sudah ditera sedemikian rupa sehingga satu meter yang ditunjukkan oleh alat ukur itu betul-betul satu meter sesuai standar. Pada alat ukur akan dijumpai skala ukuran yang menunjukkan satuan panjang dan merupakan bagian dari meter, misalnya milimeter atau centimeter. Berdasarkan skala ini panjang suatu benda yang sedang diukur dapat ditentukan dan terbaca.

Standar massa. Untuk mengukur massa suatu benda dibutuhkan pula acuan yang jelas. Untuk itu telah didefinisikan standar massa yang disebut kilogram (kg). Satu kilogram adalah massa silinder campuran (alloy) platina-iridium yang mempunyai diameter dan tinggi yang sama, sebesar 39 mm yang disimpan di Lembaga Berat dan Pengukuran Internasional di kota Sèvres. Standar massa kilogram ini telah ditetapkan sejak tahun 1901 dan tidak berubah sampai sekarang. Hal ini disebabkan bahan pembuat standar massa merupakan paduan yang sangat stabil, yakni campuran (alloy) platina-iridium Dalam penerapannya, beberapa negara mem-buat tiruan atau duplikat standar massa terse-

but. Standar massa duplikat inilah yang digunakan sebagai standar massa di masing-masing negara-negara tersebut.

Standar waktu. Standar wktu yang masih digunakan sampai saat ini adalah sekon (detik). Seperti halnya standar panjang, standar waktu secara internasional ini juga mengalami perubahan. Pada awalnya satu detik didefinisikan sebagai (1/60)(1/60)(1/24) hari matahari rata-rata. Jadi, satu detik adalah 1/86400 hari matahari rata-rata. Kemudian, para ahli menyadari bahwa hari matahari rata-rata berubah dari tahun ke tahun sehingga tidak cocok lagi dijadikan sebuah standar. Pada tahun 1967, dengan menggunakan jam atom, yaitu alat yang bekerja berdasarkan getaran suatu atom tertentu, telah didefinisikan standar waktu yang baru.

Dengan menggunakan jam atom, satu sekon adalah waktu 9,192,631,770 kali periode gelombang elektromagnetik (radiasi) yang dipancarkan karena transisi antara dua aras hiperhalus pada keadaan dasar atom Caesium-133. Dalam kehidupan sehari-hari, selain detik digunakan pula satuan yang lain seperti menit, jam, dan hari. Satuan ini merupakan kelipatan dari satuan yang lainnya, contohnya satu menit = 60 sekon, 1 jam = 60 menit, dan 1 hari = 24 jam. Untuk satuan hari dan tahun perlu kehati-hatian mengingat satuan-satuan ter-

sebut terkait dengan gerak bumi dalam sistem tata surya kita. Satuan hari dan tahun tergantung dari planet tempat pengamatan dilakukan (lihat Bab 4).

Standar kuat arus. Berdasarkan kesepakatan internasional, sebagai standar kuat arus listrik ditetapkan ampere (A). Satu ampere didefinisikan sebagai besar kuat arus yang bila dialirkan pada masing-masing kawat dari dua kawat sejajar berdiameter amat sangat kecil yang panjangnya tak terhingga dan terpisah oleh jarak 1 meter dalam ruang hampa, akan menimbulkan gaya sebesar 2 x 10^-7 newton di antara kedua kawat itu untuk setiap meter panjang kawat.

Standar suhu. Berdasarkan kesepatakan internasional pula, sebagai standar suhu ditetapkan derajat kelvin (K). Sebelum derajat kelvin ini, sebagai standar suhu orang menggunakan derajat celcius yang menetapkan titik beku air 0^oC dan titik didih air 100^oC pada tekanan 1 atmosfer. Derajat Kelvin juga menggunakan acuan yang sama yaitu titik beku air dan titik didih air. Pada skala kelvin, titik beku air pada tekanan atmoster ditetapkan 273,15 K, dan titik didih air 373,15 K.

Standar intensitas cahaya. Standar intensitas cahaya juga mengalami penyempurnaan dari waktu ke waktu. Pada awalnya, sebagai standar intensitas cahaya orang menggunakan lilin, kemudian diganti dengan kandela, berdasarkan pada radiasi benda hitam sempurna saat mencapai titik lebur platina. Kemudian, secara internasional kembali diberikan definisi baru mengenai standar intensitas cahaya. Satu candela didefinisikan sebagai intensitas cahaya monokromatik atau radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu sumber pada frekuensi tertentu (540 terrahertz atau 5,4.10¹⁴ hertz) dengan intensitas radiasi sebesar 1,46.10^-3 W/sr dalam arah pancaran tersebut.

Standar jumlah zat. Untuk standar jumlah zat, secara internasional ditetapkan sebagai mol (mole). Satu mol suatu zat terdiri dari 6,022 x 10²³ buah partikel yang nilainya sama dengan bilangan Avogadro.

Tabel 2.7 berikut merangkum uraian tentang standar untuk masing-masing besaran di atas.

Tabel 2.7 Standar Besaran-Besaran Pokok

Besaran	Satuan	Simbol	Definisi
Panjang	meter	m	Satu meter adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh cahaya dalam ruang hampa selama interval waktu 1/299.792.458 detik
Massa	kilogram	kg	Satu kilogram sama dengan massa sebuah silinder pejal yang terbuat dari campuran platina-iridium yang disimpan di the International Bureau of Weights and Measures di Sèvres, Perancis.
Waktu	detik	dt	Satu detik adalah 9,192,631,770 kali periode radiasi (gelombang elektromagne-tik) yang dipancarkan karena transisi anta-ra dua aras hiperhalus pada keadaan dasar atom Caesium-133.
Arus listrik	ampere	A	Satu ampere didefinisikan sebagai besar kuat arus yang bila dialirkan pada masing-masing kawat dari dua kawat sejajar berdiameter amat sangat kecil yang panjangnya tak terhingga dan terpisah oleh jarak 1 meter dalam ruang hampa, akan menimbulkan gaya sebesar 2 x 10-7 newton di antara kedua kawat itu untuk setiap meter panjang kawat.
Suhu Termodinamis	kelvin	K	Titik beku air pada tekanan atmoster ditetapkan 273,15 K, dan titik didih air 373,15 K.
Jumlah zat	mole	mol	Satu mol suatu zat terdiri dari 6,022 x 1023 buah partikel yang nilainya sama dengan bilangan Avogadro.
Intensitas cahaya	candela	cd	Satu candela didefinisikan sebagai intensi-tas cahaya monokromatik atau radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu sumber pada frekuensi tertentu (540 terrahertz atau 5,4.1014 hertz) dengan intensitas radiasi sebesar 1,46.10-3 W/sr dalam arah pancaran tersebut.